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By Lutz Wangenheim

    Durch die stürmische Entwicklung im Bereich der drahtlosen Kommunikationstechnik – insbesondere der mobilen Dienste – haben sich innerhalb der letzten Jahre für die Analogtechnik ganz neue Herausforderungen und zusätzliche Anwendungsbereiche ergeben.

    Dieses Buch über aktive Filtertechnik macht den Leser mit den modernen Methoden der analogen Signalverarbeitung bekannt – in einem Umfang und Detaillierungsgrad, den derzeit kein anderes deutschsprachiges Fachbuch erreicht.

    Dies sind insbesondere:

    • Systemtheoretisches Fundament,
    • Schaltungstechnik aktiver Baugruppen mit herkömmlichen und neuartigen Verstärker-ICs (Verstärker, Integratoren, Impedanzkonverter),
    • Entwurf, Berechnung und Vergleich der unterschiedlichen Filterstrukturen,
    • Einsatzmöglichkeiten von PC-Programmen beim Filterentwurf,
    • Entwurf und Simulation von Switched-Capacitor-Filtern,
    • Sinus-Oszillatoren mit integrierten Verstärkern.

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2 Poldaten, Tschebyscheff-Tiefpass, ΩP=ωP/ωD, w: 0,5 / 1 / 3 dB Grad n Welligkeit w [dB] 2 0,5 1 3 0,5 1 3 0,5 1 3 3 4 Stufe 1 QP1 ΩP1 1,2313 0,8637 1,0500 0,9565 0,8409 1,30656 Pol reell 0,6265 Pol reell 0,4942 Pol reell 0,2990 0,5970 0,7051 0,5286 0,7845 0,44265 1,0765 Stufe 2 ΩP2 – – – 1,0688 0,9971 0,91605 1,0313 0,9932 0,9503 QP2 – – – 1,7062 2,0177 3,0678 2,9406 3,5590 5,5770 Filtergrad Über die Tschebyscheff-Polynome, Gl. 54), und mit Gl. 55) lässt sich der Wert AS (bei Ω =ΩS) mit dem Filtergrad n als Parameter angeben.

Deshalb muss zur Ermittlung der Koeffizienten der Systemfunktion zweiten Grades ein Vergleich mit dem Betrag der allgemeinen biquadratischen Übertragungsfunktion in der Form nach Gl. 27) durchgeführt werden. Für den Fall n=2 ist nach Gl. 54) T2 ( ΩS Ω ) = 2( ΩS Ω )2 − 1 . 42 1 Systemtheoretische Grundlagen Wird dieser Ausdruck eingesetzt in Gl. 58), erhält man A(Ω ) = A0εS  2(ΩS / Ω ) 2 − 1   1 + ε S  2(Ω S / Ω ) − 1   2 2 2 . 61) Nach Ausmultiplizieren und Erweitern liefert der Vergleich mit dem Betrag von Gl.

9 Tiefpass zweiten Grades, Betragsfunktionen (zum Vergleich: Tiefpass ideal) Im Gegensatz zum idealen Tiefpass zeigen die Funktionen zweiten Grades einen ausgeprägten Übergangsbereich zwischen den beiden Bereichen mit Durchlassbzw. Sperrverhalten. Die Grenzen zwischen diesen drei Bereichen werden individuell festgelegt – in Abhängigkeit von den Anforderungen an die „Flachheit“ der Betragsfunktion im Durchlassbereich bzw. an die Mindestdämpfung im Sperrbereich des Filters. Es erscheint sinnvoll, zunächst die typischen Eigenschaften dieser drei Bereiche zu diskutieren und miteinander zu vergleichen.

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